Wir
suchen
eine
spezielle
Lösung
der
inhomogenen
Differentialgleichung
y
"
-
5
y
´
+
6
y
=
sin
(
x
)
Da
sin
(
x
)
=
Re
(
-
i
e
ix
)
ist
,
suchen
wir
eine
spezielle
Lösung
von
y
"
-
5
y
´
+
6
y
=
-
i
e
ix
und
gehen
nach
dem
Auffinden
der
Lösung
wieder
zum
Realteil
über
.
Nach
Forster
ist
-
i
ch
(
-
i
)
e
ix
eine
spezielle
Lösung
,
wobei
ch
(
x
)
=
x
2
-
5
x
+
6
das
charakteristische
Polynom
der
homogen
Differentialgleichung
ist
.
ch
(
x
)
ausgewertet
an
der
Stelle
-
i
ist
aber
ch
(
-
i
)
=
5
i
-
5,
wie
man
leicht
nachrechnet
.
y
spez
ist
damit
y
spez
=
-
i
5
i
-
5
e
ix
=
1
-
i
10
e
ix
(
Nachrechnen
)
Der
Realteil
von
1
-
i
10
e
ix
ist
1
10
(
sin
(
x
)
+
cos
(
x
)
)
Damit
ist
y
spez
=
1
10
(
sin
(
x
)
+
cos
(
x
)
)
eine
spezielle
Lösung
der
inhomogenen
Differentialgleichung
y
"
-
5
y
´
+
6
y
.